Tentukan nilai dari limit di bawah! limit x->phi/8 (sin^2

√2

Pembahasan

Kita perlu menentukan nilai dari limit:
lim (x→π/8) [(sin^2(2x) - cos^2(2x))/(sin(2x) - cos(2x))]

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = -(sin^2(θ) - cos^2(θ)).
Jadi, sin^2(2x) - cos^2(2x) = -cos(2 * 2x) = -cos(4x).

Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan memfaktorkan pembilang sebagai selisih kuadrat: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Di sini, a = sin(2x) dan b = cos(2x).
Maka, sin^2(2x) - cos^2(2x) = (sin(2x) - cos(2x))(sin(2x) + cos(2x)).

Substitusikan kembali ke dalam limit:
lim (x→π/8) [(sin(2x) - cos(2x))(sin(2x) + cos(2x))/(sin(2x) - cos(2x))]

Kita bisa membatalkan faktor (sin(2x) - cos(2x)) karena saat x mendekati π/8, sin(2x) ≠ cos(2x).

lim (x→π/8) [sin(2x) + cos(2x)]

Sekarang, substitusikan nilai x = π/8:
Sin(2 * π/8) = sin(π/4) = √2/2
Cos(2 * π/8) = cos(π/4) = √2/2

Jadi, nilai limitnya adalah:
√2/2 + √2/2 = 2√2/2 = √2.

Pertanyaan ini tampaknya memiliki kesalahan penulisan pada pilihan jawaban karena nilai yang didapatkan adalah √2.