Tentukan nilai limit berikut ini.limit x -> 1 x^3-1/x^2-1

3/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau faktorisasi.

Menggunakan substitusi langsung:
Jika kita substitusikan x=1 ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Menggunakan faktorisasi:
Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Sehingga limitnya menjadi:
limit x -> 1 [(x - 1)(x^2 + x + 1)] / [(x - 1)(x + 1)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 1) karena x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1:
limit x -> 1 (x^2 + x + 1) / (x + 1)

Sekarang substitusikan x = 1:
(1^2 + 1 + 1) / (1 + 1)
= (1 + 1 + 1) / 2
= 3 / 2

Jadi, nilai limitnya adalah 3/2.