Tentukan nilai limit dari fungsi berikut : lim _(x ->

Nilai limitnya adalah 4/5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi $\lim _{x \to 0} \frac{\sin 4x}{\sin 5x}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah $\frac{0}{0}$ saat $x=0$.,
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika $\lim _{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ berbentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim _{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$.

Turunan dari $\sin 4x$ adalah $4 \cos 4x$.
Turunan dari $\sin 5x$ adalah $5 \cos 5x$.

Maka, limitnya menjadi:
$\lim _{x \to 0} \frac{4 \cos 4x}{5 \cos 5x}$

Substitusikan $x=0$:
$\frac{4 \cos (4 \times 0)}{5 \cos (5 \times 0)} = \frac{4 \cos 0}{5 \cos 0} = \frac{4 \times 1}{5 \times 1} = \frac{4}{5}$

Cara lain adalah dengan menggunakan sifat $\lim _{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}$.
Dalam kasus ini, $a=4$ dan $b=5$, sehingga hasilnya adalah $\frac{4}{5}$.