Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum untuk

-7/8 <= f(x) <= 19/8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi y = f(x) = x^3 - 1 dalam interval [1/2, 1 1/2], kita perlu mencari nilai fungsi di titik-titik stasioner (turunan pertama = 0) dan di ujung interval.

1. Cari turunan pertama fungsi f(x):
f'(x) = d/dx (x^3 - 1) = 3x^2

2. Cari titik stasioner dengan menyamakan f'(x) dengan 0:
3x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0
Namun, x = 0 tidak berada dalam interval yang diberikan [1/2, 1 1/2], jadi kita tidak mempertimbangkan titik ini.

3. Hitung nilai fungsi di ujung interval:
Ujung interval adalah x = 1/2 dan x = 1 1/2 (atau 3/2).

Untuk x = 1/2:
y = f(1/2) = (1/2)^3 - 1 = 1/8 - 1 = 1/8 - 8/8 = -7/8

Untuk x = 3/2:
y = f(3/2) = (3/2)^3 - 1 = 27/8 - 1 = 27/8 - 8/8 = 19/8

4. Tentukan nilai maksimum dan minimum:
Bandingkan nilai-nilai fungsi yang diperoleh:
Nilai minimum adalah -7/8 (ketika x = 1/2).
Nilai maksimum adalah 19/8 (ketika x = 3/2).

Jadi, dalam interval 1/2 <= x <= 1 1/2, nilai fungsi f(x) berada di antara -7/8 dan 19/8.
Dalam bentuk p <= f(x) <= q, hasilnya adalah -7/8 <= f(x) <= 19/8.