Tentukan nilai setiap limit fungsi berikut. limit x

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi $\lim_{x \to \infty} \frac{3 \sin 2}{3x}$, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah hasil kali antara konstanta 3, sinus dari konstanta 2, dan variabel $1/x$. Nilai dari $\sin 2$ (di mana 2 adalah radian atau derajat, asumsi umum adalah radian dalam konteks kalkulus kecuali dinyatakan lain) adalah sebuah konstanta. Ketika $x$ mendekati tak hingga ($x \to \infty$), maka $\frac{1}{x}$ akan mendekati 0. Oleh karena itu, seluruh ekspresi akan menjadi $3 \times \sin 2 \times 0$, yang hasilnya adalah 0.

Secara formal, kita bisa menggunakan sifat limit:
$\lim_{x \to \infty} \frac{3 \sin 2}{3x} = \frac{3 \sin 2}{3} \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$
Karena $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$, maka:
$= \frac{3 \sin 2}{3} \times 0$
$= 0$