Tentukan nilai titik balik maksimum/minimum dari:

Titik balik maksimum berada pada x=1 dengan nilai f(x)=4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai titik balik maksimum/minimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 + 2x - x², kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x).
Turunan dari 3 adalah 0.
Turunan dari 2x adalah 2.
Turunan dari -x² adalah -2x.

Jadi, f'(x) = 2 - 2x.

Untuk mencari titik balik, kita atur f'(x) = 0:
2 - 2x = 0
2 = 2x
x = 1

Selanjutnya, kita perlu menentukan apakah titik balik ini adalah maksimum atau minimum dengan mencari turunan kedua.
Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x).
Turunan dari f'(x) = 2 - 2x adalah -2.

Karena f''(x) = -2 (negatif), maka titik balik pada x = 1 adalah titik balik maksimum.

Untuk mencari nilai y dari titik balik maksimum, kita substitusikan x = 1 ke dalam fungsi f(x):
f(1) = 3 + 2(1) - (1)²
f(1) = 3 + 2 - 1
f(1) = 4

Jadi, titik balik maksimum dari fungsi f(x) = 3 + 2x - x² adalah (1, 4). Nilai titik balik maksimumnya adalah 4.