Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut. a.

a. x=7/2, b. x=5/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut:
a. \sqrt{5^{2x+1}}=625
   Kita tahu bahwa 625 = 5^4. Maka persamaan menjadi \sqrt{5^{2x+1}}=5^4. Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar: 5^{2x+1} = (5^4)^2 = 5^8. Karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya: 2x + 1 = 8. Kurangi 1 dari kedua sisi: 2x = 7. Bagi kedua sisi dengan 2: x = 7/2.
b. \sqrt{2^{2x-1}}=16^{x-2}
   Kita tahu bahwa 16 = 2^4. Maka persamaan menjadi \sqrt{2^{2x-1}}=(2^4)^{x-2} = 2^{4(x-2)} = 2^{4x-8}. Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar: 2^{2x-1} = (2^{4x-8})^2 = 2^{2(4x-8)} = 2^{8x-16}. Karena basisnya sama, samakan eksponennya: 2x - 1 = 8x - 16. Kurangi 2x dari kedua sisi: -1 = 6x - 16. Tambahkan 16 ke kedua sisi: 15 = 6x. Bagi kedua sisi dengan 6: x = 15/6 = 5/2.
Jadi, nilai x untuk a adalah 7/2 dan untuk b adalah 5/2.