Tentukan nilai x yang memenuhi pada:

Nilai x yang memenuhi adalah 1/2.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan eksponensial berikut untuk menemukan nilai x:
(5^x + 5^(-x)) / (5^x - 3(5^(-x))) = 3

Misalkan y = 5^x. Maka, 5^(-x) = 1/y.
Substitusikan y ke dalam persamaan:
(y + 1/y) / (y - 3/y) = 3

Kalikan pembilang dan penyebut di sisi kiri dengan y untuk menghilangkan pecahan:
(y(y + 1/y)) / (y(y - 3/y)) = 3
(y² + 1) / (y² - 3) = 3

Sekarang, kalikan kedua sisi dengan (y² - 3):
y² + 1 = 3(y² - 3)
y² + 1 = 3y² - 9

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3y² - y² - 9 - 1 = 0
2y² - 10 = 0
2y² = 10
y² = 5

Karena y = 5^x, kita punya:
(5^x)² = 5
5^(2x) = 5¹

Samakan basisnya:
2x = 1
x = 1/2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 1/2.