Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Tentukan persamaan bidang yang terentang oleh u=(-1,1,1)
Pertanyaan
Tentukan persamaan bidang yang terentang oleh u=(-1,1,1) dan v=(3,4,4).
Solusi
Verified
y - z = 0
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan bidang yang terentang oleh vektor u=(-1, 1, 1) dan v=(3, 4, 4), kita perlu mencari vektor normal (n) dari bidang tersebut. Vektor normal tegak lurus terhadap setiap vektor di dalam bidang. Kita bisa mendapatkannya dengan menghitung hasil kali silang (cross product) dari vektor u dan v. n = u x v | i j k | n = |-1 1 1 | | 3 4 4 | n = i(1*4 - 1*4) - j(-1*4 - 1*3) + k(-1*4 - 1*3) n = i(4 - 4) - j(-4 - 3) + k(-4 - 3) n = i(0) - j(-7) + k(-7) n = 0i + 7j - 7k n = (0, 7, -7) Kita bisa menyederhanakan vektor normal ini dengan membaginya dengan 7, menjadi n' = (0, 1, -1). Persamaan bidang dengan vektor normal n = (A, B, C) yang melalui titik asal (0,0,0) adalah Ax + By + Cz = 0. Menggunakan n' = (0, 1, -1): 0x + 1y + (-1)z = 0 y - z = 0 Jadi, persamaan bidang yang terentang oleh u=(-1,1,1) dan v=(3,4,4) adalah y - z = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bidang, Vektor
Section: Persamaan Bidang
Apakah jawaban ini membantu?