Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1)/(7) log

x >= 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $\frac{1}{7} \log (5x - 3) \leq \frac{1}{7} \log (3x + 7)$, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. Karena basis logaritma (1/7) lebih kecil dari 1, maka arah pertidaksamaan akan berbalik ketika kita menghilangkan logaritma.

Langkah 1: Tentukan domain dari fungsi logaritma.
Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif:
$5x - 3 > 0 \implies 5x > 3 \implies x > \frac{3}{5}$
$3x + 7 > 0 \implies 3x > -7 \implies x > -\frac{7}{3}$
Irisan dari kedua domain ini adalah $x > \frac{3}{5}$.

Langkah 2: Hilangkan logaritma.
Karena basisnya adalah $\frac{1}{7}$ (antara 0 dan 1), kita membalik tanda pertidaksamaan:
$5x - 3 \geq 3x + 7$

Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaan linear.
$5x - 3x \geq 7 + 3$
$2x \geq 10$
$x \geq 5$

Langkah 4: Tentukan solusi akhir dengan menggabungkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 3.
Kita memerlukan $x > \frac{3}{5}$ dan $x \geq 5$. Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x \geq 5$.