Tentukan nili x yang memenuhi pertidaksamaan berikut

Nilai x yang memenuhi adalah $2/3 < x < 1.5$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $(1/2)\log(x+1) < (1/2)\log(3x-2)$, kita perlu memperhatikan dua hal utama: basis logaritma dan argumen logaritma.

1. **Syarat Argumen Logaritma:** Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif.
   - $x+1 > 0 
     x > -1$
   - $3x-2 > 0 
     3x > 2 
     x > 2/3$
   Kedua syarat ini harus dipenuhi, sehingga kita ambil irisan dari kedua syarat tersebut, yaitu $x > 2/3$.

2. **Menyelesaikan Pertidaksamaan:** Karena basis logaritma adalah $1/2$, yang nilainya antara 0 dan 1 ($0 < 1/2 < 1$), maka ketika kita menghilangkan logaritma, arah pertidaksamaan berbalik.
   $(1/2)\log(x+1) < (1/2)\log(3x-2)$
   $x+1 > 3x-2$
   $1+2 > 3x-x$
   $3 > 2x$
   $x < 3/2$
   $x < 1.5$

3. **Mencari Irisan:** Sekarang kita perlu mencari irisan dari syarat argumen logaritma ($x > 2/3$) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan ($x < 1.5$).
   Irisan dari $x > 2/3$ dan $x < 1.5$ adalah $2/3 < x < 1.5$.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $2/3 < x < 1.5$.