Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Tentukan nili x yang memenuhi pertidaksamaan berikut
Pertanyaan
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $(1/2)\log(x+1) < (1/2)\log(3x-2)$!
Solusi
Verified
Nilai x yang memenuhi adalah $2/3 < x < 1.5$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $(1/2)\log(x+1) < (1/2)\log(3x-2)$, kita perlu memperhatikan dua hal utama: basis logaritma dan argumen logaritma. 1. **Syarat Argumen Logaritma:** Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif. - $x+1 > 0 x > -1$ - $3x-2 > 0 3x > 2 x > 2/3$ Kedua syarat ini harus dipenuhi, sehingga kita ambil irisan dari kedua syarat tersebut, yaitu $x > 2/3$. 2. **Menyelesaikan Pertidaksamaan:** Karena basis logaritma adalah $1/2$, yang nilainya antara 0 dan 1 ($0 < 1/2 < 1$), maka ketika kita menghilangkan logaritma, arah pertidaksamaan berbalik. $(1/2)\log(x+1) < (1/2)\log(3x-2)$ $x+1 > 3x-2$ $1+2 > 3x-x$ $3 > 2x$ $x < 3/2$ $x < 1.5$ 3. **Mencari Irisan:** Sekarang kita perlu mencari irisan dari syarat argumen logaritma ($x > 2/3$) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan ($x < 1.5$). Irisan dari $x > 2/3$ dan $x < 1.5$ adalah $2/3 < x < 1.5$. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $2/3 < x < 1.5$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Logaritma
Section: Pertidaksamaan Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?