Misalkan A^T adalah transpos matriks A. Jika A=(a 1 0 b)

Nilai a+b adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpos matriks dan perkalian matriks.

Mengacu pada soal:
A = (a 1 0 b)
A^T = (a 0 1 b)
B = (1 2 2 4)

Perkalian matriks A^T B:
A^T B = (a*1 + 0*2   a*2 + 0*4)
        (1*1 + b*2   1*2 + b*4)

A^T B = (a   2a)
        (1+2b  2+4b)

Diketahui A^T B = (1 2 5 10).

Dari persamaan matriks tersebut, kita dapat menyusun sistem persamaan:
a = 1
2a = 2
1+2b = 5
2+4b = 10

Dari persamaan a = 1, nilai a adalah 1.
Dari persamaan 2a = 2, nilai a adalah 1.
Dari persamaan 1+2b = 5, maka 2b = 4, sehingga nilai b adalah 2.
Dari persamaan 2+4b = 10, maka 4b = 8, sehingga nilai b adalah 2.

Nilai a=1 dan b=2.

Maka nilai a+b = 1+2 = 3.