Tentukan penyelesaian |8x-10|<7x+8

2/15 < x < 18

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |8x-10|<7x+8, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:
Kasus 1: 8x - 10 ≥ 0 (yaitu, x ≥ 10/8 atau x ≥ 5/4)
Dalam kasus ini, |8x - 10| = 8x - 10. Pertidaksamaan menjadi:
8x - 10 < 7x + 8
8x - 7x < 8 + 10
x < 18
Karena kita dalam kasus x ≥ 5/4, maka penyelesaian untuk kasus ini adalah 5/4 ≤ x < 18.

Kasus 2: 8x - 10 < 0 (yaitu, x < 10/8 atau x < 5/4)
Dalam kasus ini, |8x - 10| = -(8x - 10) = 10 - 8x. Pertidaksamaan menjadi:
10 - 8x < 7x + 8
10 - 8 < 7x + 8x
2 < 15x
x > 2/15
Karena kita dalam kasus x < 5/4, maka penyelesaian untuk kasus ini adalah 2/15 < x < 5/4.

Sekarang kita gabungkan kedua kasus tersebut. Penyelesaiannya adalah gabungan dari (5/4 ≤ x < 18) dan (2/15 < x < 5/4).
Ini menghasilkan interval 2/15 < x < 18.

Jadi, penyelesaian dari |8x-10|<7x+8 adalah 2/15 < x < 18.