Tentukan penyelesaian dari soal berikut: a. |x+5|<=|1-9x|

a. -3/4 <= x <= 2/5, b. x <= -4 atau x >= 2/3

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut:

a. |x+5| <= |1-9x|
Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:
(x+5)^2 <= (1-9x)^2
x^2 + 10x + 25 <= 1 - 18x + 81x^2
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 <= 81x^2 - x^2 - 18x - 10x + 1 - 25
0 <= 80x^2 - 28x - 24
Bagi dengan 4 untuk menyederhanakan:
0 <= 20x^2 - 7x - 6
Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 20x^2 - 7x - 6 = 0 menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC. Dengan pemfaktoran:
(4x + 3)(5x - 2) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = -3/4 atau x = 2/5.
Karena pertidaksamaannya adalah "<= 0", maka nilai x berada di antara kedua akar tersebut.
Jadi, penyelesaian untuk a adalah -3/4 <= x <= 2/5.

b. |2x+1| >= |x-3|
Kuadratkan kedua sisi:
(2x+1)^2 >= (x-3)^2
4x^2 + 4x + 1 >= x^2 - 6x + 9
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4x^2 - x^2 + 4x + 6x + 1 - 9 >= 0
3x^2 + 10x - 8 >= 0
Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + 10x - 8 = 0.
Dengan pemfaktoran:
(3x - 2)(x + 4) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = 2/3 atau x = -4.
Karena pertidaksamaannya adalah ">= 0", maka nilai x berada di luar interval akar-akarnya.
Jadi, penyelesaian untuk b adalah x <= -4 atau x >= 2/3.