Tentukan persamaan bayangan dari setiap rotasi berikut:

Persamaan bayangan garis tersebut adalah x - 2y + 2 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan bayangan dari garis l=2x+y+3=0 yang dirotasikan terhadap titik A(-1, 2) sejauh \pi/2 berlawanan arah jarum jam, kita perlu mencari koordinat bayangan dari setiap titik pada garis tersebut. 

Misalkan titik (x, y) adalah titik pada garis l. Setelah dirotasikan sejauh \pi/2 berlawanan arah jarum jam terhadap A(-1, 2), bayangannya adalah (x', y'). 

Rumus rotasi sejauh \theta berlawanan arah jarum jam terhadap titik (a, b) adalah:
x' = a + (x-a)cos\theta - (y-b)sin\theta
y' = b + (x-a)sin\theta + (y-b)cos\theta

Dalam kasus ini, (a, b) = (-1, 2) dan \theta = \pi/2. Maka cos(\pi/2) = 0 dan sin(\pi/2) = 1.

x' = -1 + (x-(-1))cos(\pi/2) - (y-2)sin(\pi/2)
x' = -1 + (x+1)(0) - (y-2)(1)
x' = -1 - (y-2)
x' = -1 - y + 2
x' = 1 - y  => y = 1 - x'

y' = 2 + (x-(-1))sin(\pi/2) + (y-2)cos(\pi/2)
y' = 2 + (x+1)(1) + (y-2)(0)
y' = 2 + x + 1
y' = 3 + x  => x = y' - 3

Sekarang kita substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis l=2x+y+3=0:
2(y' - 3) + (1 - x') + 3 = 0
2y' - 6 + 1 - x' + 3 = 0
2y' - x' - 2 = 0

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah -x + 2y - 2 = 0 atau x - 2y + 2 = 0.