Tentukan persamaan bayangan garis 3x - y + 1 = 0 oleh

3x + y - 1 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan bayangan garis 3x - y + 1 = 0 oleh pencerminan terhadap garis y=x, kemudian dilanjutkan rotasi sejauh [0, 90°], kita lakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Pencerminan terhadap garis y=x:**
    Transformasi pencerminan terhadap garis y=x mengubah titik (x, y) menjadi (y, x). Jadi, x' = y dan y' = x.
    Substitusikan x = y' dan y = x' ke dalam persamaan garis awal:
    3(y') - (x') + 1 = 0
    -x' + 3y' + 1 = 0
    Persamaan bayangan setelah pencerminan adalah -x + 3y + 1 = 0.

2.  **Rotasi sejauh [0, 90°]:**
    Transformasi rotasi sejauh 90° dengan pusat di (0,0) mengubah titik (x, y) menjadi (-y, x).
    Misalkan bayangan setelah pencerminan adalah garis dengan persamaan Ax + By + C = 0, di mana A = -1, B = 3, C = 1.
    Kita akan menerapkan rotasi pada titik (x, y) pada garis -x + 3y + 1 = 0. Titik (x, y) ini akan menjadi bayangan setelah rotasi, yaitu (x'', y'').
    Transformasi rotasi 90°: x'' = -y, y'' = x.
    Ini berarti y = -x'' dan x = y''.
    Substitusikan x = y'' dan y = -x'' ke dalam persamaan garis setelah pencerminan (-x + 3y + 1 = 0):
    -(y'') + 3(-x'') + 1 = 0
    -y'' - 3x'' + 1 = 0
    -3x'' - y'' + 1 = 0

    Jadi, persamaan bayangan garis setelah pencerminan terhadap y=x dan dilanjutkan rotasi sejauh [0, 90°] adalah -3x - y + 1 = 0, atau jika dikalikan -1 menjadi 3x + y - 1 = 0.