Tentukan persamaan bayangan lingkaran x^2+y^2-4x-20=0 oleh

x^2 + y^2 + 8x - 80 = 0

Pembahasan

Langkah 1: Refleksi terhadap sumbu Y. Transformasi (x, y) oleh refleksi terhadap sumbu Y menjadi (-x, y). Jadi, persamaan lingkaran x^2 + y^2 - 4x - 20 = 0 menjadi (-x)^2 + y^2 - 4(-x) - 20 = 0, yang disederhanakan menjadi x^2 + y^2 + 4x - 20 = 0. Langkah 2: Dilatasi [O, 2]. Transformasi (x, y) oleh dilatasi [O, 2] menjadi (2x, 2y). Substitusikan x dengan x/2 dan y dengan y/2 ke dalam persamaan setelah refleksi. Jadi, (x/2)^2 + (y/2)^2 + 4(x/2) - 20 = 0. Ini disederhanakan menjadi x^2/4 + y^2/4 + 2x - 20 = 0. Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan: x^2 + y^2 + 8x - 80 = 0.