Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan

$y = 2x - 3$

Pembahasan

Kita perlu mencari persamaan garis singgung pada parabola $y=(x-1)^2$ yang bergradien 2. Gradien garis singgung sama dengan turunan pertama dari fungsi parabola. Turunan dari $y=(x-1)^2$ adalah $y' = 2(x-1)$. Kita samakan gradien ini dengan 2: $2(x-1) = 2$, sehingga $x-1=1$, yang berarti $x=2$. Substitusikan $x=2$ ke dalam persamaan parabola untuk mencari nilai y: $y=(2-1)^2 = 1^2 = 1$. Jadi, titik singgungnya adalah (2,1). Persamaan garis singgung dengan gradien $m=2$ yang melalui titik (2,1) adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$, yaitu $y - 1 = 2(x - 2)$, yang disederhanakan menjadi $y - 1 = 2x - 4$, atau $y = 2x - 3$.