Tentukan persamaan lingkaran jika:Titik pusat (1,4),

(x-1)² + (y-4)² = 9

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan titik pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)² + (y-k)² = r².
Dalam kasus ini, titik pusatnya adalah (1, 4), jadi h=1 dan k=4.
Kita perlu mencari jari-jari (r). Jari-jari adalah jarak dari titik pusat ke garis singgung (4y - 3x + 2 = 0).
Rumus jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah: 
d = |Ax₀ + By₀ + C| / sqrt(A² + B²)

Dalam kasus ini, (x₀, y₀) = (1, 4) dan garisnya adalah -3x + 4y + 2 = 0 (A=-3, B=4, C=2).

r = |-3(1) + 4(4) + 2| / sqrt((-3)² + 4²)
r = |-3 + 16 + 2| / sqrt(9 + 16)
r = |15| / sqrt(25)
r = 15 / 5
r = 3

Jadi, jari-jarinya adalah 3.

Sekarang kita substitusikan nilai h, k, dan r ke dalam persamaan lingkaran:
(x-1)² + (y-4)² = 3²
(x-1)² + (y-4)² = 9