Tentukan semua sudut yang memenuhi persamaan trigonometri

0°, 60°, 180°, 300°, 360°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2 sin x = tan x, kita perlu mengubah tan x menjadi sin x / cos x. Persamaan menjadi: 2 sin x = sin x / cos x. Agar persamaan ini terdefinisi, cos x tidak boleh sama dengan 0, yang berarti x tidak boleh 90 derajat atau 270 derajat. 
Kita bisa mengalikan kedua sisi dengan cos x: 2 sin x cos x = sin x. 
Kemudian, pindahkan semua suku ke satu sisi: 2 sin x cos x - sin x = 0. 
Faktorkan sin x: sin x (2 cos x - 1) = 0. 
Ini memberikan dua kemungkinan solusi:
1. sin x = 0. Untuk 0 <= x <= 360 derajat, sin x = 0 ketika x = 0 derajat, x = 180 derajat, dan x = 360 derajat.
2. 2 cos x - 1 = 0, yang berarti cos x = 1/2. Untuk 0 <= x <= 360 derajat, cos x = 1/2 ketika x = 60 derajat dan x = 300 derajat.
Semua solusi ini valid karena tidak ada yang membuat cos x = 0.

Jadi, semua sudut yang memenuhi persamaan 2 sin x = tan x untuk 0 <= x <= 360 adalah 0 derajat, 60 derajat, 180 derajat, 300 derajat, dan 360 derajat.