Tentukan sudut antara vektor a dan b jika:a. a=(3,2) dan

a. 90 derajat, b. arccos(-sqrt(2)/10)

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik):
cos(theta) = (a . b) / (|a| * |b|)

Dimana:
a . b adalah dot product dari vektor a dan b.
|a| adalah besar (magnitudo) dari vektor a.
|b| adalah besar (magnitudo) dari vektor b.

a. Untuk a=(3,2) dan b=(-4,6):
   a . b = (3)(-4) + (2)(6) = -12 + 12 = 0
   |a| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
   |b| = sqrt((-4)^2 + 6^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52)
   cos(theta) = 0 / (sqrt(13) * sqrt(52)) = 0
   theta = arccos(0) = 90 derajat atau pi/2 radian.

b. Untuk a=2i+j dan b=i-3j (yang berarti a=(2,1) dan b=(1,-3)):
   a . b = (2)(1) + (1)(-3) = 2 - 3 = -1
   |a| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)
   |b| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)
   cos(theta) = -1 / (sqrt(5) * sqrt(10)) = -1 / sqrt(50) = -1 / (5 * sqrt(2))
   Untuk menyederhanakan, kalikan dengan sqrt(2)/sqrt(2):
   cos(theta) = -sqrt(2) / (5 * 2) = -sqrt(2) / 10
   theta = arccos(-sqrt(2) / 10)

Jadi, sudut antara vektor a dan b adalah:
a. 90 derajat
b. arccos(-sqrt(2) / 10)