Tentukan suku ketujuh dan suku ke-n dari barisan geometri

a. Suku ke-7 = 1/81, Un = 3^(3-n). b. Suku ke-7 = 1/486, Un = (1/2) * 3^(2-n).

Pembahasan

Untuk barisan geometri, suku ke-n dapat ditemukan dengan rumus Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio antar suku.

a. Barisan: 9, 3, 1, 1/3, ...
Suku pertama (a) = 9
Rasio (r) = Suku kedua / Suku pertama = 3 / 9 = 1/3

Suku ketujuh (U7):
U7 = a * r^(7-1) = 9 * (1/3)^6 = 9 * (1/729) = 9/729 = 1/81

Suku ke-n (Un):
Un = 9 * (1/3)^(n-1)
Kita juga bisa menyederhanakannya: Un = 3^2 * (3^-1)^(n-1) = 3^2 * 3^(-n+1) = 3^(2-n+1) = 3^(3-n)

b. Barisan: 3/2, 1/2, 1/6, ...
Suku pertama (a) = 3/2
Rasio (r) = Suku kedua / Suku pertama = (1/2) / (3/2) = (1/2) * (2/3) = 1/3

Suku ketujuh (U7):
U7 = a * r^(7-1) = (3/2) * (1/3)^6 = (3/2) * (1/729) = 3 / (2 * 729) = 3 / 1458 = 1 / 486

Suku ke-n (Un):
Un = (3/2) * (1/3)^(n-1)
Kita juga bisa menyederhanakannya: Un = (3/2) * (3^-1)^(n-1) = (3/2) * 3^(-n+1) = (1/2) * 3^1 * 3^(-n+1) = (1/2) * 3^(-n+2)