Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri y=cos

Turunan pertama dari y = cos^2(x) - (sin^2(x))/(2 sin x cos x) adalah -2 sin(x) cos(x) - (1/2) sec^2(x).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi y = cos^2(x) - (sin^2(x))/(2 sin x cos x), kita dapat menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum menurunkan.

Perhatikan bagian kedua fungsi: (sin^2(x))/(2 sin x cos x).
Kita bisa menyederhanakannya dengan membatalkan satu faktor sin(x) di pembilang dan penyebut:
(sin^2(x))/(2 sin x cos x) = sin(x) / (2 cos x)
Ini sama dengan (1/2) * (sin(x)/cos(x)), yang merupakan (1/2) tan(x).

Jadi, fungsi y dapat ditulis ulang sebagai:
y = cos^2(x) - (1/2) tan(x)

Sekarang, kita turunkan fungsi ini terhadap x. Kita akan menggunakan aturan turunan:
d/dx (cos^n(x)) = n cos^(n-1)(x) * (-sin(x))
d/dx (tan(x)) = sec^2(x)

Turunan dari cos^2(x):
d/dx (cos^2(x)) = 2 cos^(2-1)(x) * (-sin(x)) = 2 cos(x) (-sin(x)) = -2 sin(x) cos(x).
Ingat identitas trigonometri: sin(2x) = 2 sin(x) cos(x). Jadi, turunan dari cos^2(x) adalah -sin(2x).

Turunan dari -(1/2) tan(x):
d/dx (-(1/2) tan(x)) = -(1/2) * sec^2(x) = -1/(2 cos^2(x)).

Menggabungkan kedua turunan tersebut:
dy/dx = -2 sin(x) cos(x) - (1/2) sec^2(x)
Atau menggunakan bentuk sin(2x):
dy/dx = -sin(2x) - (1/2) sec^2(x)

Jadi, turunan pertama dari fungsi tersebut adalah -2 sin(x) cos(x) - (1/2) sec^2(x) atau -sin(2x) - (1/2) sec^2(x).