Tentukan hasil dari (3^(-4) x 3^(-3))/(27^(-1) x 9^(-3))

Hasil dari (3^(-4) x 3^(-3))/(27^(-1) x 9^(-3)) adalah 9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen.

Sifat-sifat eksponen yang relevan:
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. a^(-m) = 1/a^m
3. (a^m)^n = a^(m*n)
4. a^m / a^n = a^(m-n)

Mari kita sederhanakan pembilang dan penyebut terlebih dahulu:

Pembilang: 3^(-4) x 3^(-3)
Menggunakan sifat 1 (a^m * a^n = a^(m+n)):
3^(-4) x 3^(-3) = 3^(-4 + (-3)) = 3^(-7)

Penyebut: 27^(-1) x 9^(-3)
Kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 27 = 3^3 dan 9 = 3^2.
Jadi, substitusikan ini ke dalam penyebut:
27^(-1) = (3^3)^(-1)
Menggunakan sifat 3 ((a^m)^n = a^(m*n)):
(3^3)^(-1) = 3^(3 * -1) = 3^(-3)

Dan
9^(-3) = (3^2)^(-3)
Menggunakan sifat 3:
(3^2)^(-3) = 3^(2 * -3) = 3^(-6)

Sekarang, penyebut menjadi:
27^(-1) x 9^(-3) = 3^(-3) x 3^(-6)
Menggunakan sifat 1:
3^(-3) x 3^(-6) = 3^(-3 + (-6)) = 3^(-9)

Sekarang kita punya bentuk yang lebih sederhana:
(3^(-7)) / (3^(-9))
Menggunakan sifat 4 (a^m / a^n = a^(m-n)):
3^(-7) / 3^(-9) = 3^(-7 - (-9))
= 3^(-7 + 9)
= 3^2

Hasil akhirnya adalah 3^2 = 9.

Jadi, hasil dari (3^(-4) x 3^(-3))/(27^(-1) x 9^(-3)) adalah 9.