Tentukanlah nilai dari limit-limit berikut. limit x

Nilai limitnya adalah tak hingga (∞).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati tak hingga, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika nilai x menjadi sangat besar.

Fungsi yang diberikan adalah:
lim (x → ∞) [(x^3) + 4x^2 + 6] / [3x^2 + 2x - 1]

Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan pangkat tertinggi dalam pembilang dan penyebut akan mendominasi nilai fungsi.

Di pembilang, suku dengan pangkat tertinggi adalah x^3.
Di penyebut, suku dengan pangkat tertinggi adalah 3x^2.

Kita dapat membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi di penyebut, yaitu x^2, untuk menyederhanakan ekspresi:

lim (x → ∞) [(x^3/x^2) + (4x^2/x^2) + (6/x^2)] / [(3x^2/x^2) + (2x/x^2) - (1/x^2)]

Ini menyederhanakan menjadi:

lim (x → ∞) [x + 4 + (6/x^2)] / [3 + (2/x) - (1/x^2)]

Sekarang, kita evaluasi limitnya saat x mendekati tak hingga:

- Suku x di pembilang akan mendekati tak hingga (∞).
- Suku 6/x^2 di pembilang akan mendekati 0.
- Suku 3 di penyebut tetap 3.
- Suku 2/x di penyebut akan mendekati 0.
- Suku 1/x^2 di penyebut akan mendekati 0.

Jadi, ekspresi menjadi:

[∞ + 4 + 0] / [3 + 0 - 0] = ∞ / 3

Karena pembilang terus bertambah tanpa batas sementara penyebut adalah konstanta positif, nilai limitnya adalah tak hingga.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah tak hingga (∞).