Tentukanlah nilai p dan q dari kesamaan sukubanyak

p = 6/5 dan q = 4/5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p dan q dari kesamaan sukubanyak p/(x+3) + q/(x-2) ekuivalen dengan 2x/((x+3)(x-2)), kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan.

Langkah pertama adalah menggabungkan pecahan di sisi kiri menjadi satu pecahan dengan penyebut yang sama:
p/(x+3) + q/(x-2) = [p(x-2) + q(x+3)] / ((x+3)(x-2))

Sekarang, kita samakan pembilangnya dengan pembilang di sisi kanan:
p(x-2) + q(x+3) = 2x

Jabarkan persamaan tersebut:
pj - 2p + qx + 3q = 2x

Kelompokkan suku-suku berdasarkan variabel x:
(p + q)x + (-2p + 3q) = 2x

Agar kedua polinomial ini ekuivalen, koefisien dari suku-suku yang bersesuaian harus sama.

1.  Koefisien x:
p + q = 2

2.  Konstanta:
-2p + 3q = 0

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel:
1) p + q = 2
2) -2p + 3q = 0

Kita bisa menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Menggunakan metode substitusi:
Dari persamaan (1), kita dapatkan p = 2 - q.
Substitusikan nilai p ini ke dalam persamaan (2):
-2(2 - q) + 3q = 0
-4 + 2q + 3q = 0
-4 + 5q = 0
5q = 4
q = 4/5

Sekarang, substitusikan nilai q kembali ke persamaan p = 2 - q:
p = 2 - 4/5
p = 10/5 - 4/5
p = 6/5

Jadi, nilai p adalah 6/5 dan nilai q adalah 4/5.

Untuk memeriksa jawaban, kita bisa substitusikan nilai p dan q kembali ke persamaan awal:
(6/5)/(x+3) + (4/5)/(x-2) = [(6/5)(x-2) + (4/5)(x+3)] / ((x+3)(x-2))
= [ (6x/5 - 12/5) + (4x/5 + 12/5) ] / ((x+3)(x-2))
= [ (6x + 4x)/5 + (-12 + 12)/5 ] / ((x+3)(x-2))
= [ 10x/5 ] / ((x+3)(x-2))
= 2x / ((x+3)(x-2))

Hasilnya sesuai dengan sisi kanan persamaan, sehingga nilai p dan q sudah benar.

Jawaban Ringkas: p = 6/5 dan q = 4/5