Tiga kandang kuda dibuat berdampingan Agar panjang pagar

Keliling kandang adalah 8*sqrt(6) meter.

Pembahasan

Untuk meminimalkan panjang pagar yang diperlukan untuk membuat tiga kandang kuda berdampingan dengan luas keseluruhan 36 m^2, kita perlu menentukan dimensi kandang tersebut. Misalkan panjang setiap kandang adalah y meter dan lebar setiap kandang adalah x meter. Luas keseluruhan adalah 3xy = 36 m^2, sehingga xy = 12. Panjang pagar yang diperlukan adalah P = 4y + 2x. Dari xy = 12, kita punya y = 12/x. Substitusikan ke P: P(x) = 4(12/x) + 2x = 48/x + 2x. Untuk mencari nilai minimum, kita turunkan P terhadap x dan setel sama dengan nol: P'(x) = -48/x^2 + 2 = 0. Maka 2 = 48/x^2, x^2 = 24, x = sqrt(24) = 2*sqrt(6). Kemudian y = 12/x = 12/(2*sqrt(6)) = 6/sqrt(6) = sqrt(6). Keliling satu kandang adalah 2(x+y) = 2(2*sqrt(6) + sqrt(6)) = 2(3*sqrt(6)) = 6*sqrt(6) meter. Keliling keseluruhan kandang adalah P = 4y + 2x = 4*sqrt(6) + 2*(2*sqrt(6)) = 4*sqrt(6) + 4*sqrt(6) = 8*sqrt(6) meter. Atau, jika yang dimaksud adalah keliling dari keseluruhan area yang dibatasi pagar, maka panjangnya adalah 4y dan lebarnya adalah x, sehingga kelilingnya adalah 2(4y+x). Dengan luas 3xy = 36, xy = 12. P = 2(4y+x). Jika setiap kandang memiliki lebar x dan panjang y, maka tiga kandang berdampingan memiliki total panjang 3y dan lebar x, atau total panjang y dan lebar 3x. Jika total panjang adalah 3y dan lebar x, luasnya 3xy = 36. P = 2(3y+x). Jika total panjang y dan lebar 3x, luasnya 3xy=36. P = 2(y+3x). Kita asumsikan susunan tiga kandang berdampingan secara memanjang. Misalkan lebar setiap kandang adalah x meter dan panjang setiap kandang adalah y meter. Maka luas keseluruhan adalah 3xy = 36 m^2, sehingga xy = 12 m^2. Panjang pagar yang diperlukan terdiri dari 4 bagian sepanjang y dan 2 bagian sepanjang x (pagar pembatas antar kandang dan pagar luar). Jadi, total panjang pagar P = 4y + 2x. Dari xy = 12, kita dapatkan y = 12/x. Substitusikan ke P: P(x) = 4(12/x) + 2x = 48/x + 2x. Untuk mencari nilai minimum P, kita cari turunan P terhadap x dan samakan dengan nol: P'(x) = -48/x^2 + 2. Set P'(x) = 0: 2 = 48/x^2 => x^2 = 24 => x = sqrt(24) = 2*sqrt(6) meter. Maka y = 12/x = 12/(2*sqrt(6)) = 6/sqrt(6) = sqrt(6) meter. Jadi, agar panjang pagar minimal, lebar setiap kandang adalah 2*sqrt(6) meter dan panjang setiap kandang adalah sqrt(6) meter. Keliling kandang tersebut dalam konteks soal ini kemungkinan merujuk pada panjang total pagar yang diperlukan. Dengan dimensi tersebut, panjang total pagar adalah P = 4y + 2x = 4*sqrt(6) + 2*(2*sqrt(6)) = 4*sqrt(6) + 4*sqrt(6) = 8*sqrt(6) meter.