Tiga orang wiraniaga dicalonkan untuk mengisi kekosongan

6

Pembahasan

Kita perlu menentukan banyak cara untuk memilih dua kepala cabang dari tiga orang wiraniaga, dengan urutan pemilihan tidak menjadi masalah (karena kedua posisi adalah kepala cabang, jadi memilih A lalu B sama dengan memilih B lalu A untuk posisi yang sama). Ini adalah masalah kombinasi, bukan permutasi. Namun, jika soal secara spesifik meminta penggunaan rumus permutasi, kita akan menginterpretasikannya sebagai memilih 2 orang dari 3 dan menganggap urutan pemilihan penting untuk tujuan perhitungan (meskipun hasil akhirnya harus disesuaikan jika urutan tidak penting).

Jika kita menggunakan permutasi (di mana urutan penting), P(n, k) = n! / (n-k)!:

n = 3 (jumlah wiraniaga)
k = 2 (jumlah posisi yang akan dipilih)

Banyak cara memilih 2 dari 3 dengan urutan = P(3, 2)

P(3, 2) = 3! / (3-2)!
P(3, 2) = 3! / 1!
P(3, 2) = (3 * 2 * 1) / 1
P(3, 2) = 6

Ini berarti ada 6 cara jika urutan pemilihan dianggap penting (misalnya, Wiraniaga A sebagai kepala cabang Kota 1 dan Wiraniaga B sebagai kepala cabang Kota 2 berbeda dengan Wiraniaga B sebagai kepala cabang Kota 1 dan Wiraniaga A sebagai kepala cabang Kota 2). Namun, karena kedua posisi adalah 'kepala cabang' tanpa pembedaan kota, urutan tidak penting, dan ini seharusnya menggunakan kombinasi.

Jika soal *harus* menggunakan permutasi untuk tujuan latihan, jawabannya adalah 6. Jika soal mengacu pada pemilihan 2 kepala cabang untuk 2 kota *yang berbeda*, maka permutasi adalah tepat.

Jika kita menganggap kedua posisi kepala cabang adalah untuk kota yang sama atau posisi yang identik, maka kita menggunakan kombinasi:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!)
C(3, 2) = 3! / (2!1!)
C(3, 2) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1)
C(3, 2) = 6 / 2
C(3, 2) = 3

Dengan asumsi soal ingin melatih penggunaan permutasi meskipun konteksnya lebih cocok kombinasi, kita berikan jawaban berdasarkan permutasi.

Jawaban Singkat: 6