Tuliskan SPtLDV dari gambar pada soal Y 5 O DHP (2,4) (4,2)

x >= 0, y >= 0, x + y <= 6

Pembahasan

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtLDV) adalah pertidaksamaan yang memuat dua variabel yang masing-masing variabelnya berderajat satu. Untuk menentukan SPtLDV dari gambar, kita perlu mengidentifikasi garis pembatas yang dibentuk oleh titik-titik yang diberikan dan kemudian menentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

Dari gambar, kita melihat ada dua garis yang membentuk daerah yang diarsir (kemungkinan merupakan himpunan penyelesaian).

Garis 1: Melalui titik (2,4) dan (4,2).
Gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 4) / (4 - 2) = -2 / 2 = -1.
Persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = -1(x - 2)
y - 4 = -x + 2
y = -x + 6
atau x + y = 6
Karena daerah himpunan penyelesaian berada di bawah garis ini (melihat titik uji (0,0) yang memenuhi, 0+0 < 6), maka pertidaksamaannya adalah x + y < 6 atau x + y <= 6 (tergantung apakah garis termasuk dalam himpunan penyelesaian atau tidak).

Garis 2: Melalui titik (0,6) dan (6,0) pada sumbu y dan x.
Persamaan garis: y - 0 = ((6-0)/(0-6)) * (x - 6)
y = -1 * (x - 6)
y = -x + 6
atau x + y = 6

Perhatikan bahwa kedua informasi titik mengarah pada garis yang sama: x + y = 6.

Namun, jika kita menginterpretasikan gambar tersebut sebagai berikut: 
Ada garis yang melalui (2,4) dan (4,2), persamaannya x + y = 6.
Ada garis lain yang melalui (0,6) dan (6,0), persamaannya juga x + y = 6.

Kemungkinan ada kesalahan dalam deskripsi gambar atau gambar itu sendiri. Mari kita asumsikan ada dua garis berbeda yang membentuk daerah yang diarsir.

Jika titik DHP (2,4) dan (4,2) mengacu pada satu garis pembatas, dan O (0,0) serta titik lain (misalnya pada sumbu x dan y) mengacu pada garis lain:

Asumsi 1: Garis pertama melalui (2,4) dan (4,2). Persamaan: x + y = 6.
Asumsi 2: Garis kedua adalah sumbu x (y=0) dan sumbu y (x=0).

Jika daerah yang diarsir dibatasi oleh x+y=6, y=0, dan x=0, serta daerahnya berada di kuadran I, maka SPtLDV nya adalah:
x >= 0
y >= 0
x + y <= 6

Jika kita hanya fokus pada titik DHP (2,4) dan (4,2) serta sumbu X dan Y:

Dari titik (2,4) dan (4,2), kita dapatkan garis x+y=6.

Jika titik O (0,0) adalah salah satu batas, dan ada batas lain seperti garis yang melalui (2,4) dan (4,2), serta sumbu X dan Y:

Misalkan garisnya adalah:
1. Melalui (2,4) dan (4,2): x + y = 6. Jika daerah di bawahnya, maka x + y <= 6.
2. Sumbu X: y = 0. Jika daerah di atasnya, maka y >= 0.
3. Sumbu Y: x = 0. Jika daerah di kanannya, maka x >= 0.

Maka sistem pertidaksamaannya adalah:
x >= 0
y >= 0
x + y <= 6

Namun, jika gambar mengacu pada titik (2,4) dan (4,2) sebagai titik-titik dalam daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan y, dan ada garis lain. Tanpa gambar yang jelas, sulit untuk memberikan jawaban pasti. Berdasarkan format soal yang meminta "SPtLDV dari gambar", dan adanya titik DHP (2,4) dan (4,2) serta O (0,0), serta angka 6 dan X, Y, kemungkinan besar ini berkaitan dengan daerah yang dibatasi oleh sumbu koordinat dan sebuah garis.

Jika garis memotong sumbu X di 6 dan sumbu Y di 6, maka persamaannya adalah x/6 + y/6 = 1, atau x + y = 6.

Dengan DHP (2,4) dan (4,2), kita cek:
Untuk (2,4): 2 + 4 = 6. Titik berada di garis.
Untuk (4,2): 4 + 2 = 6. Titik berada di garis.

Jika daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis x+y=6, serta mencakup titik (2,4) dan (4,2) di batasnya, maka SPtLDV nya adalah:
x >= 0
y >= 0
x + y <= 6