Tunjukkan 2x+3 adalah faktor dari 2x^3+11x^2+2x-15.

Ya, 2x+3 adalah faktor karena substitusi x = -3/2 ke dalam polinomial menghasilkan 0.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa 2x + 3 adalah faktor dari 2x^3 + 11x^2 + 2x - 15, kita dapat menggunakan Teorema Faktor. Teorema Faktor menyatakan bahwa jika (x - c) adalah faktor dari sebuah polinomial P(x), maka P(c) = 0. Dalam kasus ini, faktornya adalah 2x + 3. Untuk menggunakan teorema ini, kita perlu menemukan nilai x ketika 2x + 3 = 0. Maka, 2x = -3, sehingga x = -3/2. Sekarang, kita substitusikan x = -3/2 ke dalam polinomial 2x^3 + 11x^2 + 2x - 15: P(-3/2) = 2(-3/2)^3 + 11(-3/2)^2 + 2(-3/2) - 15. P(-3/2) = 2(-27/8) + 11(9/4) - 3 - 15. P(-3/2) = -54/8 + 99/4 - 18. P(-3/2) = -27/4 + 99/4 - 72/4. P(-3/2) = (99 - 27 - 72) / 4. P(-3/2) = (72 - 72) / 4. P(-3/2) = 0/4. P(-3/2) = 0. Karena P(-3/2) = 0, maka berdasarkan Teorema Faktor, 2x + 3 adalah faktor dari 2x^3 + 11x^2 + 2x - 15.