Tunjukkan bahwa: (x^a/x^b)^(1/ab) . (x^b/x^c)^(1/bc) .

Terbukti bernilai 1 dengan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa $(x^a/x^b)^(1/ab) \cdot (x^b/x^c)^(1/bc) \cdot (x^c/x^a)^(1/ac) = 1$, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Gunakan sifat $x^m / x^n = x^(m-n)$:
   $(x^(a-b))^(1/ab) \cdot (x^(b-c))^(1/bc) \cdot (x^(c-a))^(1/ac)$

2. Gunakan sifat $(x^m)^n = x^(m*n)$:
   $x^((a-b)/ab) \cdot x^((b-c)/bc) \cdot x^((c-a)/ac)$

3. Pisahkan eksponennya:
   $x^(a/ab - b/ab) \cdot x^(b/bc - c/bc) \cdot x^(c/ac - a/ac)$

4. Sederhanakan pecahan pada eksponen:
   $x^(1/b - 1/a) \cdot x^(1/c - 1/b) \cdot x^(1/a - 1/c)$

5. Gunakan sifat $x^m \cdot x^n = x^(m+n)$ dengan menjumlahkan semua eksponen:
   $x^((1/b - 1/a) + (1/c - 1/b) + (1/a - 1/c))$

6. Jumlahkan suku-suku dalam eksponen:
   $x^((1/b - 1/b) + (-1/a + 1/a) + (1/c - 1/c))$
   $x^(0 + 0 + 0)$
   $x^0$

7. Hasil akhirnya adalah $x^0 = 1$.

Jadi, terbukti bahwa $(x^a/x^b)^(1/ab) \cdot (x^b/x^c)^(1/bc) \cdot (x^c/x^a)^(1/ac) = 1$.