Tunjukkan bidang pada Cartesius, daerah himpunan

Daerah segitiga di kuadran I dengan titik sudut (0,0), (7,0), dan (0,6).

Pembahasan

Untuk menunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear pada bidang Cartesius, kita perlu menggambar garis dari setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.
Pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1. x ≥ 0: Ini berarti daerah berada di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
2. y ≥ 0: Ini berarti daerah berada di atas sumbu x (termasuk sumbu x).
Kedua kondisi ini bersama-sama menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di kuadran I.
3. 6x + 7y ≤ 42: Untuk menggambar garis 6x + 7y = 42, kita cari dua titik yang dilalui garis tersebut. 
   - Jika x = 0, maka 7y = 42, sehingga y = 6. Titik pertama adalah (0, 6).
   - Jika y = 0, maka 6x = 42, sehingga x = 7. Titik kedua adalah (7, 0).
Gambarkan garis yang menghubungkan titik (0, 6) dan (7, 0).
Sekarang, kita tentukan daerah mana yang memenuhi 6x + 7y ≤ 42. Kita bisa menguji titik (0, 0) (karena 0 ≥ 0 dan 0 ≥ 0):
6(0) + 7(0) ≤ 42
0 ≤ 42
Karena pernyataan ini benar, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan ini adalah daerah yang mencakup titik (0, 0), yaitu daerah di bawah garis 6x + 7y = 42.
Menggabungkan ketiga kondisi tersebut:
x ≥ 0, y ≥ 0, dan 6x + 7y ≤ 42, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah segitiga yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 6x + 7y = 42. Titik-titik sudut daerah ini adalah (0, 0), (7, 0), dan (0, 6).