Turunan kedua dari fungsi f(t)=t sin t adalah f''(t) adalah

2 cos t - t sin t

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua dari fungsi f(t) = t sin t, kita perlu mencari turunan pertama terlebih dahulu, lalu menurunkan hasilnya sekali lagi.

Turunan pertama (f'(t)): Menggunakan aturan perkalian (u*v)' = u'v + uv'
Misalkan u = t dan v = sin t.
Maka, u' = 1 dan v' = cos t.

f'(t) = (1)(sin t) + (t)(cos t)
f'(t) = sin t + t cos t

Turunan kedua (f''(t)): Menurunkan f'(t) = sin t + t cos t
Kita turunkan masing-masing suku:
Turunan dari sin t adalah cos t.
Untuk menurunkan t cos t, kita gunakan aturan perkalian lagi:
Misalkan u = t dan v = cos t.
Maka, u' = 1 dan v' = -sin t.
Turunan dari t cos t adalah (1)(cos t) + (t)(-sin t) = cos t - t sin t.

Jadi, f''(t) = cos t + (cos t - t sin t)
f''(t) = 2 cos t - t sin t