Ubahlah bentuk sigma berikut dengan batas bawah =1: a.

a. $\sum_{j=1}^{6}(j-8)$ b. $\sum_{j=1}^{4}(2j+9)$

Pembahasan

Untuk mengubah batas bawah sigma menjadi 1, kita perlu melakukan substitusi variabel. Misalkan pada soal a, kita ingin batas bawah $\sum_{k=5}^{10} (k-12)$ menjadi 1. Kita dapat mengganti variabel $k$ dengan $j+4$, sehingga ketika $k=5$, maka $j=1$. Batas atasnya menjadi $10 = j+4$, sehingga $j=6$. Bentuk sigma yang baru adalah $\sum_{j=1}^{6} ((j+4)-12) = \sum_{j=1}^{6} (j-8)$.

Untuk soal b, kita ingin batas bawah $\sum_{k=3}^{6} (2k+5)$ menjadi 1. Ganti variabel $k$ dengan $j+2$. Ketika $k=3$, maka $j=1$. Batas atasnya menjadi $6 = j+2$, sehingga $j=4$. Bentuk sigma yang baru adalah $\sum_{j=1}^{4} (2(j+2)+5) = \sum_{j=1}^{4} (2j+4+5) = \sum_{j=1}^{4} (2j+9)$.