UN 2013Perhatikan gambar berikut!Panjang busur AB=44 cm dan

Besar sudut COD adalah 30°.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan hubungan antara panjang busur lingkaran dengan sudut pusatnya. Diketahui bahwa panjang busur suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.

Rumus yang menghubungkan panjang busur (s), jari-jari (r), dan sudut pusat (θ dalam derajat) adalah:
$s = (θ / 360°) * 2πr$

Kita diberikan:
*   Panjang busur AB ($s_{AB}$) = 44 cm
*   Sudut pusat AOB ($θ_{AB}$) = 120°
*   Panjang busur CD ($s_{CD}$) = 11 cm

Kita perlu mencari besar sudut pusat COD ($θ_{CD}$).

Dari rumus panjang busur, kita bisa mendapatkan rasio:
$s_{AB} / θ_{AB} = (2πr) / 360°$
$s_{CD} / θ_{CD} = (2πr) / 360°$

Karena nilai $(2πr) / 360°$ sama untuk kedua busur pada lingkaran yang sama, maka:
$s_{AB} / θ_{AB} = s_{CD} / θ_{CD}$

Masukkan nilai yang diketahui:
$44 / 120° = 11 / θ_{CD}$

Untuk mencari $θ_{CD}$, kita bisa menyusun ulang persamaan:
$θ_{CD} = (11 * 120°) / 44$
$θ_{CD} = 1320° / 44$
$θ_{CD} = 30°$

Jadi, besar sudut COD adalah 30°.