Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi

sqrt(2) cos(x - pi/4)

Pembahasan

Untuk menyatakan sin x + cos x dalam bentuk R cos(x - theta), kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Kita ingin mencari R dan theta sedemikian sehingga R cos(x - theta) = R(cos x cos theta + sin x sin theta) = (R cos theta) cos x + (R sin theta) sin x. Dengan membandingkan koefisien dari cos x dan sin x pada sin x + cos x, kita dapatkan: R cos theta = 1 dan R sin theta = 1. Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan: (R cos theta)^2 + (R sin theta)^2 = 1^2 + 1^2 => R^2 (cos^2 theta + sin^2 theta) = 2 => R^2 = 2 => R = sqrt(2). Untuk mencari theta, kita bagi persamaan R sin theta dengan R cos theta: (R sin theta) / (R cos theta) = 1 / 1 => tan theta = 1. Nilai theta yang memenuhi tan theta = 1 adalah pi/4 (atau 45 derajat). Jadi, sin x + cos x dapat dinyatakan sebagai sqrt(2) cos(x - pi/4).