Variabel y dan cm dan x dalam radian dihubungkan oleh

Laju perubahan y terhadap waktu adalah -2.7 radian per detik.

Pembahasan

Untuk mencari laju perubahan y terhadap waktu, kita perlu menghitung turunan dy/dt. Diketahui y = 4 cos^3(x - π/6) dan dx/dt = 0.6 radian/detik.

Langkah 1: Cari turunan y terhadap x (dy/dx).
Kita gunakan aturan rantai:
dy/dx = 4 * 3 * cos^2(x - π/6) * (-sin(x - π/6)) * 1
dy/dx = -12 cos^2(x - π/6) sin(x - π/6)

Langkah 2: Gunakan aturan rantai untuk mencari dy/dt.
dy/dt = dy/dx * dx/dt
dy/dt = [-12 cos^2(x - π/6) sin(x - π/6)] * 0.6
dy/dt = -7.2 cos^2(x - π/6) sin(x - π/6)

Langkah 3: Substitusikan nilai x = π/3 ke dalam persamaan dy/dt.
Ketika x = π/3:
x - π/6 = π/3 - π/6 = 2π/6 - π/6 = π/6

cos(π/6) = sqrt(3)/2
sin(π/6) = 1/2

dy/dt = -7.2 * (cos(π/6))^2 * sin(π/6)
dy/dt = -7.2 * (sqrt(3)/2)^2 * (1/2)
dy/dt = -7.2 * (3/4) * (1/2)
dy/dt = -7.2 * (3/8)
dy/dt = -21.6 / 8
dy/dt = -2.7

Jadi, laju perubahan y terhadap waktu ketika x = π/3 adalah -2.7 radian per detik.