Vektor u dan vektor v membentuk suatu sudut alpha, dengan

7

Pembahasan

Kita diberikan informasi berikut:
- sin α = 1/√7
- |u| = √5
- u · v = √30

Kita perlu mencari |v|^2.

Rumus dot product (perkalian titik) antara dua vektor adalah:
u · v = |u| |v| cos α

Kita perlu mencari nilai cos α terlebih dahulu. Kita tahu bahwa sin² α + cos² α = 1.
Maka, cos² α = 1 - sin² α.
cos² α = 1 - (1/√7)²
cos² α = 1 - (1/7)
cos² α = 6/7
cos α = √(6/7) = √6 / √7

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dot product:
u · v = |u| |v| cos α
√30 = √5 * |v| * (√6 / √7)

Untuk mencari |v|, kita susun ulang persamaan:
|v| = √30 / (√5 * √6 / √7)
|v| = √30 / (√(5*6) / √7)
|v| = √30 / (√30 / √7)
|v| = √30 * (√7 / √30)
|v| = √7

Sekarang kita hitung |v|^2:
|v|^2 = (√7)²
|v|^2 = 7

Jadi, nilai dari |v|^2 adalah 7.