x^2 + mx + 1 = 0 dan x^2 + x + m = 0 akan mempunyai satu

m = -2 atau m = 1

Pembahasan

Dua persamaan kuadrat x^2 + mx + 1 = 0 dan x^2 + x + m = 0 akan memiliki satu akar persekutuan jika nilai m = 1.

Misalkan akar persekutuan kedua persamaan tersebut adalah \alpha.
Maka berlaku:
\alpha^2 + m\alpha + 1 = 0  ...(1)
\alpha^2 + \alpha + m = 0    ...(2)

Kurangkan persamaan (1) dengan (2):
(m\alpha - \alpha) + (1 - m) = 0
\alpha(m - 1) - (m - 1) = 0
(\alpha - 1)(m - 1) = 0

Dari persamaan di atas, kita dapat memperoleh dua kemungkinan:
1. \alpha = 1
Jika \alpha = 1, substitusikan ke persamaan (2):
1^2 + 1 + m = 0
2 + m = 0
m = -2

2. m = 1
Jika m = 1, substitusikan ke persamaan (2):
\alpha^2 + \alpha + 1 = 0
Karena diskriminan (D) = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0, maka akar-akarnya adalah imajiner. Namun, soal menyatakan akar persekutuan, yang biasanya merujuk pada akar riil.

Mari kita periksa kembali kasus m = -2. Jika m = -2, kedua persamaan menjadi:
x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x - 1)^2 = 0 \implies x = 1 (akar kembar)
x^2 + x - 2 = 0 \implies (x + 2)(x - 1) = 0 \implies x = 1 atau x = -2
Dalam kasus ini, akar persekutuan adalah x = 1, dan m = -2.

Sekarang, mari kita periksa kembali kasus m = 1. Jika m = 1, kedua persamaan menjadi:
x^2 + x + 1 = 0 (Diskriminan negatif, akar imajiner)
x^2 + x + 1 = 0
Dalam kasus ini, kedua persamaan identik dan memiliki akar imajiner. Namun, jika kita menafsirkan