(x,y,z) penyelesaian dari sistem persamaan: 2/x-1/y+1/z=1

1/5 atau 0.2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) 2/x - 1/y + 1/z = 1
2) 1/x - 3/y + 1/z = -2
3) 1/x + 2/y - 1/z = 3

Kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakan persamaan. Misalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z.
Sistem persamaan menjadi:
1) 2a - b + c = 1
2) a - 3b + c = -2
3) a + 2b - c = 3

Selanjutnya, kita selesaikan sistem persamaan linear ini untuk a, b, dan c.
Tambahkan persamaan (1) dan (3):
(2a - b + c) + (a + 2b - c) = 1 + 3
3a + b = 4  (Persamaan 4)

Tambahkan persamaan (2) dan (3):
(a - 3b + c) + (a + 2b - c) = -2 + 3
2a - b = 1  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem baru dengan dua variabel:
4) 3a + b = 4
5) 2a - b = 1

Tambahkan persamaan (4) dan (5):
(3a + b) + (2a - b) = 4 + 1
5a = 5
a = 1

Substitusikan a = 1 ke Persamaan 5:
2(1) - b = 1
2 - b = 1
b = 1

Substitusikan a = 1 dan b = 1 ke Persamaan 1:
2(1) - 1 + c = 1
2 - 1 + c = 1
1 + c = 1
c = 0

Jadi, kita mendapatkan a = 1, b = 1, dan c = 0.
Karena a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z:
1/x = 1 => x = 1
1/y = 1 => y = 1
1/z = 0 => z tidak terdefinisi (karena pembagian dengan nol tidak diperbolehkan). Ini menunjukkan ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau penyelesaian jika dimaksudkan agar ada solusi unik untuk x, y, dan z.

Namun, jika kita diminta mencari nilai dari (1/x + 1/y + 1/z) / 10, kita bisa langsung menggunakan nilai a, b, dan c:
(a + b + c) / 10 = (1 + 1 + 0) / 10 = 2 / 10 = 1/5.

Jadi, nilai dari (1/x+1/y+1/z)/10 adalah 1/5 atau 0.2.