(1+cot theta-csc theta)(1+tan theta+sec theta)=

Hasilnya adalah 2.

Pembahasan

Kita perlu menyederhanakan ekspresi: (1 + cot θ - csc θ)(1 + tan θ + sec θ).

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar:

cot θ = cos θ / sin θ
csc θ = 1 / sin θ
tan θ = sin θ / cos θ
sec θ = 1 / cos θ

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:

(1 + cos θ / sin θ - 1 / sin θ)(1 + sin θ / cos θ + 1 / cos θ)

Gabungkan suku-suku dalam kurung pertama dan kedua:

((sin θ + cos θ - 1) / sin θ) * ((cos θ + sin θ + 1) / cos θ)

Sekarang, kalikan kedua pecahan tersebut:

((sin θ + cos θ - 1)(sin θ + cos θ + 1)) / (sin θ * cos θ)

Perhatikan bagian pembilang. Kita bisa menganggap (sin θ + cos θ) sebagai satu kesatuan. Ini membentuk pola (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, di mana a = (sin θ + cos θ) dan b = 1.

((sin θ + cos θ)^2 - 1^2) / (sin θ * cos θ)

Jabarkan (sin θ + cos θ)^2:

(sin^2 θ + 2 sin θ cos θ + cos^2 θ - 1) / (sin θ * cos θ)

Kita tahu bahwa sin^2 θ + cos^2 θ = 1. Substitusikan ini:

(1 + 2 sin θ cos θ - 1) / (sin θ * cos θ)

Sederhanakan pembilang:

(2 sin θ cos θ) / (sin θ * cos θ)

Batalkan sin θ cos θ di pembilang dan penyebut:

2

Jadi, hasil dari (1 + cot θ - csc θ)(1 + tan θ + sec θ) adalah 2.