2+6+12+...+n(n+1)=(n)/(3)(n+1)(n+2)

Jumlah deret adalah $\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$.

Pembahasan

Untuk menemukan jumlah deret 2 + 6 + 12 + ... + n(n+1), kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika atau mengenali pola dari suku-suku deret tersebut. Suku-suku deret ini adalah hasil perkalian dua bilangan berurutan: 1x2, 2x3, 3x4, ..., n(n+1). Rumus umum untuk jumlah deret ini adalah $\sum_{i=1}^{n} i(i+1) = \sum_{i=1}^{n} (i^2 + i) = \sum_{i=1}^{n} i^2 + \sum_{i=1}^{n} i$. Menggunakan rumus jumlah kuadrat $\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ dan jumlah deret aritmatika $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$, maka jumlahnya adalah $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{6} [(2n+1) + 3] = \frac{n(n+1)(2n+4)}{6} = \frac{n(n+1)2(n+2)}{6} = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$.