20 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan ikut kerja bakti.

Jumlah seluruh peserta kerja bakti yang mungkin adalah 45, 54, 63, dan seterusnya (kelipatan 9 dimulai dari 45).

Pembahasan

Misalkan jumlah siswa laki-laki awal adalah L1 = 20 dan siswa perempuan awal adalah P1 = 16.
Misalkan jumlah guru laki-laki yang ditambahkan adalah G_L dan guru perempuan yang ditambahkan adalah G_P.

Jumlah laki-laki setelah ditambah guru = L2 = 20 + G_L
Jumlah perempuan setelah ditambah guru = P2 = 16 + G_P

Perbandingan jumlah laki-laki dan perempuan menjadi 4:5, sehingga:
(20 + G_L) / (16 + G_P) = 4 / 5
5 * (20 + G_L) = 4 * (16 + G_P)
100 + 5*G_L = 64 + 4*G_P
5*G_L - 4*G_P = 64 - 100
5*G_L - 4*G_P = -36

Kita perlu mencari jumlah seluruh peserta kerja bakti yang mungkin, yaitu L2 + P2 = (20 + G_L) + (16 + G_P) = 36 + G_L + G_P.
Karena G_L dan G_P harus bilangan bulat non-negatif (jumlah guru tidak mungkin negatif), kita bisa mencari beberapa kemungkinan nilai G_L dan G_P yang memenuhi persamaan 5*G_L - 4*G_P = -36.

Salah satu cara untuk mencari solusi adalah dengan mengamati bahwa 5*G_L = 4*G_P - 36. Ini berarti 4*G_P - 36 harus habis dibagi 5. Karena 36 habis dibagi 4, maka 4*G_P harus habis dibagi 4. Agar 4*G_P - 36 habis dibagi 5, maka G_P harus memberikan sisa ketika dibagi 5, sehingga 4*G_P memberikan sisa 1 (karena -36 mod 5 = -1 mod 5 = 4 mod 5, dan kita ingin 4*G_P mod 5 = 1).

Kemungkinan nilai G_P:
Jika G_P = 4, maka 4*4 - 36 = 16 - 36 = -20. Maka 5*G_L = -20, sehingga G_L = -4 (tidak mungkin).
Jika G_P = 9, maka 4*9 - 36 = 36 - 36 = 0. Maka 5*G_L = 0, sehingga G_L = 0. Ini adalah solusi yang valid. Jumlah total = 36 + 0 + 9 = 45.
Jika G_P = 14, maka 4*14 - 36 = 56 - 36 = 20. Maka 5*G_L = 20, sehingga G_L = 4. Ini adalah solusi yang valid. Jumlah total = 36 + 4 + 14 = 54.
Jika G_P = 19, maka 4*19 - 36 = 76 - 36 = 40. Maka 5*G_L = 40, sehingga G_L = 8. Ini adalah solusi yang valid. Jumlah total = 36 + 8 + 19 = 63.

Jadi, jumlah seluruh peserta kerja bakti yang mungkin adalah kelipatan dari 9 yang dimulai dari 45.