3 - 6 + 12 - 24 +... = -255. Berapa banyak suku pada deret

Terdapat 8 suku pada deret tersebut.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga: 3, -6, 12, -24, ...
Suku pertama (a) adalah 3.
Rasio (r) dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: r = -6 / 3 = -2.
Jumlah deret geometri tak hingga diberikan oleh rumus S = a / (1 - r), asalkan |r| < 1. Namun, dalam kasus ini, |r| = |-2| = 2, yang lebih besar dari 1. Ini berarti deret ini divergen dan jumlahnya tidak terbatas.

Jika soal merujuk pada jumlah N suku pertama deret geometri, rumusnya adalah Sn = a(1 - r^n) / (1 - r).
Diketahui Sn = -255, a = 3, dan r = -2.
Maka, -255 = 3(1 - (-2)^n) / (1 - (-2))
-255 = 3(1 - (-2)^n) / 3
-255 = 1 - (-2)^n
-256 = -(-2)^n
256 = (-2)^n
Karena 256 adalah hasil dari (-2)^8, maka n = 8.
Jadi, ada 8 suku pada deret tersebut.