Kelas 10mathAljabar
Secara umum, untuk setiap x, a e R, pertidaksamaan nilai
Pertanyaan
Jelaskan apa yang terjadi pada bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak linear |x| ≤ a dan |x| ≥ a jika a < 0, serta berikan penyelesaian umum untuk a ≥ 0.
Solusi
Verified
Jika a < 0, |x| ≤ a tidak punya solusi (∅), sedangkan |x| ≥ a solusinya semua bilangan real (ℝ). Untuk a ≥ 0, |x| ≤ a berarti -a ≤ x ≤ a, dan |x| ≥ a berarti x ≤ -a atau x ≥ a.
Pembahasan
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel umumnya disajikan dalam bentuk |x| ≤ a (untuk a ≥ 0) dan |x| ≥ a (untuk a ≥ 0). Nilai mutlak, berdasarkan definisinya, selalu non-negatif (tidak pernah negatif). Jika a < 0: Untuk bentuk |x| ≤ a, jika a negatif, maka tidak ada solusi karena nilai mutlak x (yang selalu non-negatif) tidak mungkin lebih kecil dari atau sama dengan bilangan negatif. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong (∅). Untuk bentuk |x| ≥ a, jika a negatif, maka semua bilangan real adalah solusi. Ini karena nilai mutlak x (yang selalu non-negatif) pasti selalu lebih besar dari atau sama dengan bilangan negatif manapun. Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real (ℝ). Penyelesaian umum untuk a ≥ 0: Untuk |x| ≤ a (dengan a ≥ 0), penyelesaiannya adalah -a ≤ x ≤ a. Ini berarti x berada di antara -a dan a, termasuk kedua batas tersebut. Untuk |x| ≥ a (dengan a ≥ 0), penyelesaiannya adalah x ≤ -a atau x ≥ a. Ini berarti x berada di luar interval [-a, a].
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear
Apakah jawaban ini membantu?