Secara umum, untuk setiap x, a e R, pertidaksamaan nilai

Jika a < 0, |x| ≤ a tidak punya solusi (∅), sedangkan |x| ≥ a solusinya semua bilangan real (ℝ). Untuk a ≥ 0, |x| ≤ a berarti -a ≤ x ≤ a, dan |x| ≥ a berarti x ≤ -a atau x ≥ a.

Pembahasan

Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel umumnya disajikan dalam bentuk |x| ≤ a (untuk a ≥ 0) dan |x| ≥ a (untuk a ≥ 0). Nilai mutlak, berdasarkan definisinya, selalu non-negatif (tidak pernah negatif).

Jika a < 0:
Untuk bentuk |x| ≤ a, jika a negatif, maka tidak ada solusi karena nilai mutlak x (yang selalu non-negatif) tidak mungkin lebih kecil dari atau sama dengan bilangan negatif. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong (∅).
Untuk bentuk |x| ≥ a, jika a negatif, maka semua bilangan real adalah solusi. Ini karena nilai mutlak x (yang selalu non-negatif) pasti selalu lebih besar dari atau sama dengan bilangan negatif manapun. Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real (ℝ).

Penyelesaian umum untuk a ≥ 0:
Untuk |x| ≤ a (dengan a ≥ 0), penyelesaiannya adalah -a ≤ x ≤ a. Ini berarti x berada di antara -a dan a, termasuk kedua batas tersebut.
Untuk |x| ≥ a (dengan a ≥ 0), penyelesaiannya adalah x ≤ -a atau x ≥ a. Ini berarti x berada di luar interval [-a, a].