(5/x)^-2 x(25/3x)^3:(5/2x)^-4= ...

Hasilnya adalah 390625 / (432x^4).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi matematika ini, kita perlu mengikuti urutan operasi dan sifat-sifat eksponen.

Ekspresi: (5/x)^-2 * x * (25/3x)^3 / (5/2x)^-4

Langkah 1: Terapkan sifat eksponen negatif (a^-n = 1/a^n atau (a/b)^-n = (b/a)^n).
(5/x)^-2 = (x/5)^2 = x^2 / 25
(5/2x)^-4 = (2x/5)^4 = (16x^4) / 625

Langkah 2: Terapkan sifat eksponen pada suku kedua.
(25/3x)^3 = 25^3 / (3x)^3 = 15625 / (27x^3)

Langkah 3: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal.
(x^2 / 25) * x * (15625 / 27x^3) / ((16x^4) / 625)

Langkah 4: Gabungkan suku-suku di pembilang.
(x^2 * x * 15625) / (25 * 27x^3)
= (15625 * x^3) / (675 * x^3)
= 15625 / 675

Sederhanakan 15625 / 675. Keduanya bisa dibagi 25:
15625 / 25 = 625
675 / 25 = 27
Jadi, pembilangnya menjadi 625 / 27.

Langkah 5: Lakukan pembagian dengan suku penyebut.
(625 / 27) / ((16x^4) / 625)

Ketika membagi dengan pecahan, kita mengalikan dengan kebalikannya:
(625 / 27) * (625 / (16x^4))

Langkah 6: Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
(625 * 625) / (27 * 16x^4)
= 390625 / (432x^4)

Mari kita periksa kembali langkah-langkahnya, terutama penyederhanaan di awal.

(5/x)^-2 = (x/5)^2 = x^2/25
(25/3x)^3 = (5^2/3x)^3 = (5^6)/(3^3 x^3) = 15625 / (27x^3)
(5/2x)^-4 = (2x/5)^4 = (2^4 x^4)/5^4 = 16x^4 / 625

Ekspresi menjadi:
(x^2/25) * x * (15625 / (27x^3)) / (16x^4 / 625)

Bagian atas (pembilang dari keseluruhan ekspresi):
(x^2/25) * x * (15625 / (27x^3))
= (x^3 / 25) * (15625 / (27x^3))
= (15625 * x^3) / (25 * 27 * x^3)
= 15625 / (25 * 27)

Sederhanakan 15625 / 25 = 625.
Jadi, bagian atas adalah 625 / 27.

Sekarang, bagi dengan bagian bawah:
(625 / 27) / (16x^4 / 625)

Kalikan dengan kebalikan dari pembagi:
(625 / 27) * (625 / (16x^4))
= (625 * 625) / (27 * 16x^4)
= 390625 / (432x^4)

Mari kita coba menyederhanakan ekspresi dengan cara yang berbeda untuk memastikan.
(5/x)^-2 * x * (25/3x)^3:(5/2x)^-4
= (x/5)^2 * x * (5^2/3x)^3 / (2x/5)^4
= (x^2/5^2) * x * (5^6 / (3^3 x^3)) / (2^4 x^4 / 5^4)
= (x^3 / 25) * (15625 / (27x^3)) / (16x^4 / 625)

Sekarang sederhanakan bagian pembilang:
(x^3 / 25) * (15625 / (27x^3)) = (x^3 * 15625) / (25 * 27 * x^3) = 15625 / (25 * 27) = 625 / 27

Sekarang bagi dengan penyebut:
(625/27) / (16x^4/625)
= (625/27) * (625 / (16x^4))
= (625 * 625) / (27 * 16 * x^4)
= 390625 / (432x^4)

Sepertinya ada kesalahan dalam penyederhanaan atau soalnya mengarah ke hasil yang lebih sederhana.
Mari kita perhatikan kembali:
(5/x)^-2 = x^2/25
(25/3x)^3 = (5^2/3x)^3 = 5^6 / (27x^3)
(5/2x)^-4 = (2x/5)^4 = 16x^4 / 625

Ekspresi: (x^2/25) * x * (5^6 / (27x^3)) / (16x^4 / 625)
= (x^3/25) * (5^6 / (27x^3)) * (625 / (16x^4))

Sederhanakan x^3 / x^3:
= (1/25) * (5^6 / 27) * (625 / (16x^4))

Substitusikan 625 = 5^4:
= (1/5^2) * (5^6 / 27) * (5^4 / (16x^4))

Gabungkan suku-suku dengan basis 5:
= (5^6 * 5^4) / (5^2 * 27 * 16 * x^4)
= 5^(6+4) / (5^2 * 27 * 16 * x^4)
= 5^10 / (5^2 * 27 * 16 * x^4)

Gunakan sifat pembagian pangkat: a^m / a^n = a^(m-n)
= 5^(10-2) / (27 * 16 * x^4)
= 5^8 / (27 * 16 * x^4)

Hitung 27 * 16:
27 * 10 = 270
27 * 6 = 162
270 + 162 = 432

Jadi, hasilnya adalah 5^8 / (432x^4).

5^2 = 25
5^4 = 625
5^8 = 625 * 625 = 390625

Hasilnya adalah 390625 / (432x^4).

Jika kita melihat pilihan jawaban biasanya adalah bentuk yang lebih sederhana. Mungkin ada kesalahan ketik pada soal atau ekspektasi jawaban yang berbeda.

Mari kita coba menyederhanakan ekspresi (25/3x)^3 dengan cara lain:
(25/3x)^3 = (25^3) / (3^3 * x^3) = 15625 / (27x^3)

Ekspresi: ((x/5)^2) * x * (15625 / (27x^3)) / ((2x/5)^4)
= (x^2/25) * x * (15625 / (27x^3)) * (625 / (16x^4))
= (x^3/25) * (15625 / (27x^3)) * (625 / (16x^4))

Sederhanakan x^3 dan x^3:
= (1/25) * (15625 / 27) * (625 / (16x^4))

Sederhanakan 15625 / 25 = 625:
= (625 / 27) * (625 / (16x^4))
= (625 * 625) / (27 * 16 * x^4)
= 390625 / (432x^4)

Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau cara penyelesaian yang diharapkan.
Namun, berdasarkan aturan aljabar, hasil perhitungan adalah 390625 / (432x^4).

Jika soal meminta penyederhanaan, mari kita coba lihat apakah ada faktor yang bisa dicoret.

(5/x)^-2 * x * (25/3x)^3:(5/2x)^-4
= (x/5)^2 * x * (5^2/3x)^3 * (5/2x)^4
= (x^2/5^2) * x * (5^6 / (3^3 x^3)) * (5^4 / (2^4 x^4))
= (x^3 / 5^2) * (5^6 / (27 x^3)) * (5^4 / (16 x^4))

Gabungkan semua suku:
= (x^3 * 5^6 * 5^4) / (5^2 * 27 * x^3 * 16 * x^4)

Sederhanakan x^3 di pembilang dan penyebut:
= (5^6 * 5^4) / (5^2 * 27 * 16 * x^4)

Gunakan sifat pangkat:
= 5^(6+4-2) / (27 * 16 * x^4)
= 5^8 / (432 * x^4)
= 390625 / (432x^4)

Jawaban ini tampaknya konsisten.

Apabila ada kesalahan pengetikan pada soal, misalnya pangkat pada salah satu suku berbeda, hasilnya bisa jadi lebih sederhana. Namun, dengan soal yang ada, inilah hasil perhitungannya.