Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathAljabar

(5/x)^-2 x(25/3x)^3:(5/2x)^-4= ...

Pertanyaan

(5/x)^-2 x(25/3x)^3:(5/2x)^-4= ...

Solusi

Verified

Hasilnya adalah 390625 / (432x^4).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi matematika ini, kita perlu mengikuti urutan operasi dan sifat-sifat eksponen. Ekspresi: (5/x)^-2 * x * (25/3x)^3 / (5/2x)^-4 Langkah 1: Terapkan sifat eksponen negatif (a^-n = 1/a^n atau (a/b)^-n = (b/a)^n). (5/x)^-2 = (x/5)^2 = x^2 / 25 (5/2x)^-4 = (2x/5)^4 = (16x^4) / 625 Langkah 2: Terapkan sifat eksponen pada suku kedua. (25/3x)^3 = 25^3 / (3x)^3 = 15625 / (27x^3) Langkah 3: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal. (x^2 / 25) * x * (15625 / 27x^3) / ((16x^4) / 625) Langkah 4: Gabungkan suku-suku di pembilang. (x^2 * x * 15625) / (25 * 27x^3) = (15625 * x^3) / (675 * x^3) = 15625 / 675 Sederhanakan 15625 / 675. Keduanya bisa dibagi 25: 15625 / 25 = 625 675 / 25 = 27 Jadi, pembilangnya menjadi 625 / 27. Langkah 5: Lakukan pembagian dengan suku penyebut. (625 / 27) / ((16x^4) / 625) Ketika membagi dengan pecahan, kita mengalikan dengan kebalikannya: (625 / 27) * (625 / (16x^4)) Langkah 6: Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. (625 * 625) / (27 * 16x^4) = 390625 / (432x^4) Mari kita periksa kembali langkah-langkahnya, terutama penyederhanaan di awal. (5/x)^-2 = (x/5)^2 = x^2/25 (25/3x)^3 = (5^2/3x)^3 = (5^6)/(3^3 x^3) = 15625 / (27x^3) (5/2x)^-4 = (2x/5)^4 = (2^4 x^4)/5^4 = 16x^4 / 625 Ekspresi menjadi: (x^2/25) * x * (15625 / (27x^3)) / (16x^4 / 625) Bagian atas (pembilang dari keseluruhan ekspresi): (x^2/25) * x * (15625 / (27x^3)) = (x^3 / 25) * (15625 / (27x^3)) = (15625 * x^3) / (25 * 27 * x^3) = 15625 / (25 * 27) Sederhanakan 15625 / 25 = 625. Jadi, bagian atas adalah 625 / 27. Sekarang, bagi dengan bagian bawah: (625 / 27) / (16x^4 / 625) Kalikan dengan kebalikan dari pembagi: (625 / 27) * (625 / (16x^4)) = (625 * 625) / (27 * 16x^4) = 390625 / (432x^4) Mari kita coba menyederhanakan ekspresi dengan cara yang berbeda untuk memastikan. (5/x)^-2 * x * (25/3x)^3:(5/2x)^-4 = (x/5)^2 * x * (5^2/3x)^3 / (2x/5)^4 = (x^2/5^2) * x * (5^6 / (3^3 x^3)) / (2^4 x^4 / 5^4) = (x^3 / 25) * (15625 / (27x^3)) / (16x^4 / 625) Sekarang sederhanakan bagian pembilang: (x^3 / 25) * (15625 / (27x^3)) = (x^3 * 15625) / (25 * 27 * x^3) = 15625 / (25 * 27) = 625 / 27 Sekarang bagi dengan penyebut: (625/27) / (16x^4/625) = (625/27) * (625 / (16x^4)) = (625 * 625) / (27 * 16 * x^4) = 390625 / (432x^4) Sepertinya ada kesalahan dalam penyederhanaan atau soalnya mengarah ke hasil yang lebih sederhana. Mari kita perhatikan kembali: (5/x)^-2 = x^2/25 (25/3x)^3 = (5^2/3x)^3 = 5^6 / (27x^3) (5/2x)^-4 = (2x/5)^4 = 16x^4 / 625 Ekspresi: (x^2/25) * x * (5^6 / (27x^3)) / (16x^4 / 625) = (x^3/25) * (5^6 / (27x^3)) * (625 / (16x^4)) Sederhanakan x^3 / x^3: = (1/25) * (5^6 / 27) * (625 / (16x^4)) Substitusikan 625 = 5^4: = (1/5^2) * (5^6 / 27) * (5^4 / (16x^4)) Gabungkan suku-suku dengan basis 5: = (5^6 * 5^4) / (5^2 * 27 * 16 * x^4) = 5^(6+4) / (5^2 * 27 * 16 * x^4) = 5^10 / (5^2 * 27 * 16 * x^4) Gunakan sifat pembagian pangkat: a^m / a^n = a^(m-n) = 5^(10-2) / (27 * 16 * x^4) = 5^8 / (27 * 16 * x^4) Hitung 27 * 16: 27 * 10 = 270 27 * 6 = 162 270 + 162 = 432 Jadi, hasilnya adalah 5^8 / (432x^4). 5^2 = 25 5^4 = 625 5^8 = 625 * 625 = 390625 Hasilnya adalah 390625 / (432x^4). Jika kita melihat pilihan jawaban biasanya adalah bentuk yang lebih sederhana. Mungkin ada kesalahan ketik pada soal atau ekspektasi jawaban yang berbeda. Mari kita coba menyederhanakan ekspresi (25/3x)^3 dengan cara lain: (25/3x)^3 = (25^3) / (3^3 * x^3) = 15625 / (27x^3) Ekspresi: ((x/5)^2) * x * (15625 / (27x^3)) / ((2x/5)^4) = (x^2/25) * x * (15625 / (27x^3)) * (625 / (16x^4)) = (x^3/25) * (15625 / (27x^3)) * (625 / (16x^4)) Sederhanakan x^3 dan x^3: = (1/25) * (15625 / 27) * (625 / (16x^4)) Sederhanakan 15625 / 25 = 625: = (625 / 27) * (625 / (16x^4)) = (625 * 625) / (27 * 16 * x^4) = 390625 / (432x^4) Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau cara penyelesaian yang diharapkan. Namun, berdasarkan aturan aljabar, hasil perhitungan adalah 390625 / (432x^4). Jika soal meminta penyederhanaan, mari kita coba lihat apakah ada faktor yang bisa dicoret. (5/x)^-2 * x * (25/3x)^3:(5/2x)^-4 = (x/5)^2 * x * (5^2/3x)^3 * (5/2x)^4 = (x^2/5^2) * x * (5^6 / (3^3 x^3)) * (5^4 / (2^4 x^4)) = (x^3 / 5^2) * (5^6 / (27 x^3)) * (5^4 / (16 x^4)) Gabungkan semua suku: = (x^3 * 5^6 * 5^4) / (5^2 * 27 * x^3 * 16 * x^4) Sederhanakan x^3 di pembilang dan penyebut: = (5^6 * 5^4) / (5^2 * 27 * 16 * x^4) Gunakan sifat pangkat: = 5^(6+4-2) / (27 * 16 * x^4) = 5^8 / (432 * x^4) = 390625 / (432x^4) Jawaban ini tampaknya konsisten. Apabila ada kesalahan pengetikan pada soal, misalnya pangkat pada salah satu suku berbeda, hasilnya bisa jadi lebih sederhana. Namun, dengan soal yang ada, inilah hasil perhitungannya.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pangkat Dan Akar
Section: Operasi Pangkat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...