Diketahui dua buah garis g dan garis h yang bersilangan,

Karena P di g, setiap garis melalui P memotong g. Terdapat tak hingga arah garis melalui P, dan hanya satu yang sejajar h. Maka ada tak hingga garis melalui P yang memotong h.

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep geometri ruang. Diketahui dua garis g dan h yang bersilangan, serta sebuah titik P.

**Pernyataan:** Jika titik P terletak pada garis g, maka terdapat tak hingga banyak garis yang dapat dibuat melalui titik P dan memotong garis g dan garis h.

**Pembuktian:**
1.  Karena titik P terletak pada garis g, maka setiap garis yang dibuat melalui P pasti memotong garis g (tepatnya di titik P).
2.  Sekarang kita perlu menunjukkan bahwa ada tak hingga banyak garis yang melalui P dan juga memotong garis h.
3.  Karena garis g dan garis h bersilangan, mereka tidak sejajar dan tidak berimpit. Ini berarti ada sebuah bidang yang ditentukan oleh garis g dan sebuah titik di garis h yang tidak terletak pada garis g. Atau, kita bisa membayangkan garis g sebagai sumbu x pada sistem koordinat 3D, dan garis h sebagai garis yang tidak sejajar dengan sumbu x dan tidak terletak pada bidang xy. .
4.  Setiap garis yang melalui P (yang berada di g) dapat direpresentasikan dalam bentuk parametrik. Kita dapat memvariasikan arah vektor arah dari garis tersebut. 
5.  Jika kita membayangkan garis g sebagai sumbu X dan P sebagai titik (0,0,0), maka garis h tidak sejajar dengan sumbu X. Kita dapat memilih berbagai arah vektor untuk garis yang melalui P. 
6.  Pertimbangkan bidang yang dibentuk oleh garis g dan garis h. Karena g dan h bersilangan, bidang ini unik. Jika P berada di g, maka P juga berada di bidang ini. Setiap garis yang melalui P di dalam bidang ini akan memotong h (kecuali jika garis tersebut sejajar dengan h, namun karena P di g dan g tidak sejajar h, maka garis yang sejajar h yang melalui P akan berada di bidang yang sama dan memotong g di P). Lebih umum lagi, kita bisa memutar garis yang melalui P. Selama garis yang melalui P tidak sejajar dengan h, maka ia akan memotong h. 
7.  Karena ada tak hingga banyak arah garis yang dapat dibuat melalui titik P, dan hanya ada satu arah yang sejajar dengan garis h (jika ada), maka terdapat tak hingga banyak garis yang dapat dibuat melalui P yang memotong garis h. Karena setiap garis yang melalui P juga memotong garis g, maka terbukti bahwa terdapat tak hingga banyak garis yang dapat dibuat melalui titik P dan memotong garis g dan garis h.