9^(3 log akar(2x -1))= 25 , maka nilai x yang memenuhi

Nilai x tidak dapat ditentukan secara pasti tanpa mengetahui basis logaritma.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $9^{3 \log \sqrt{2x - 1}} = 25$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan dan menggunakan sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Persamaan: $9^{3 \log \sqrt{2x - 1}} = 25$

Ubah basis 9 menjadi $3^2$ dan 25 menjadi $5^2$:
$(3^2)^{3 \log \sqrt{2x - 1}} = 5^2$

Gunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m*n}$:
$3^{2 * 3 \log \sqrt{2x - 1}} = 5^2$
$3^{6 \log \sqrt{2x - 1}} = 5^2$

Untuk menyamakan basis, kita perlu mengubah bentuk logaritma. Ingat bahwa $a^{\log_a b} = b$. Namun, di sini basis logaritma tidak disebutkan, yang biasanya berarti logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log).

Jika kita mengasumsikan logaritma basis 3 (untuk menyederhanakan $3^{...}$):
$3^{6 \log_3 \sqrt{2x - 1}} = 5^2$
$3^{\log_3 (\sqrt{2x - 1})^6} = 5^2$
$(\sqrt{2x - 1})^6 = 5^2$
$(2x - 1)^{(1/2)*6} = 25$
$(2x - 1)^3 = 25$

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
$2x - 1 = \sqrt[3]{25}$
$2x = 1 + \sqrt[3]{25}$
$x = (1 + \sqrt[3]{25}) / 2$

Namun, jika kita melihat kembali soalnya, mungkin ada kesalahan ketik atau pemahaman. Jika persamaan tersebut adalah $9^{3 \log_9 \sqrt{2x - 1}} = 25$, maka akan lebih mudah:
$(3^2)^{3 \log_9 \sqrt{2x - 1}} = 25$
$3^{6 \log_9 \sqrt{2x - 1}} = 25$

Jika basis logaritma adalah 9:
$9^{\log_9 (\sqrt{2x - 1})^3} = 25$
$(\sqrt{2x - 1})^3 = 25$
$(2x - 1)^{3/2} = 25$

Kuadratkan kedua sisi:
$(2x - 1)^3 = 25^2$
$(2x - 1)^3 = 625$
$2x - 1 = \sqrt[3]{625}$
$2x = 1 + \sqrt[3]{625}$
$x = (1 + \sqrt[3]{625}) / 2$

Mari kita cek jika ada cara lain. Jika soalnya adalah $9^{3 \log \sqrt{2x - 1}} = 25$ dan basis logaritma adalah 10 atau e, maka kita akan mengambil logaritma dari kedua sisi.

Misalkan basisnya adalah 10:
$3 \log \sqrt{2x - 1} \log 9 = \log 25$
$3 \log (2x - 1)^{1/2} \log 9 = \log 25$
$3 * (1/2) \log (2x - 1) \log 9 = \log 25$
$(3/2) \log (2x - 1) \log 9 = \log 25$
$\|og (2x - 1) = \frac{\log 25}{(3/2) \log 9}$
$\|og (2x - 1) = \frac{2 \log 5}{3 \log 3} = \frac{2 \log 5}{\log 27}$
$2x - 1 = 10^{\frac{2 \log 5}{\log 27}}$
$2x = 1 + 10^{\frac{\log 25}{\log 27}}$
$x = \frac{1}{2} (1 + 10^{\frac{\log 25}{\log 27}})$ 

Karena hasil perhitungan sangat bergantung pada basis logaritma yang tidak disebutkan, soal ini ambigu. Namun, jika kita mengasumsikan basis logaritma yang paling cocok untuk menyederhanakan persamaan (yaitu basis 3 atau 9), kita mendapatkan hasil yang berbeda.

Dengan asumsi basis logaritma adalah 3: $x = (1 + \sqrt[3]{25}) / 2$
Dengan asumsi basis logaritma adalah 9: $x = (1 + \sqrt[3]{625}) / 2$

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai basis logaritma, tidak mungkin memberikan jawaban pasti. Namun, seringkali dalam konteks soal seperti ini, basis logaritma yang dimaksud adalah basis yang memungkinkan penyederhanaan paling elegan. Jika kita melihat struktur $9^{...} = 25$, ini menyiratkan $(3^2)^{...} = 5^2$, yang tidak langsung menyederhanakan logaritma kecuali basisnya terkait dengan 3 atau 5.