(a, b) dan (c, d) adalah titik potong antara kurva

Nilai a-b+c-d adalah 22.

Pembahasan

Untuk mencari titik potong antara kurva `x^2 - y^2 = 0` dan garis `y + 2x = 11`, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini.

Dari persamaan garis, kita bisa menyatakan `y` dalam bentuk `x`: `y = 11 - 2x`.

Substitusikan ekspresi `y` ini ke dalam persamaan kurva:
`x^2 - (11 - 2x)^2 = 0`

Jabarkan kuadratnya:
`x^2 - (121 - 44x + 4x^2) = 0`
`x^2 - 121 + 44x - 4x^2 = 0`

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
`-3x^2 + 44x - 121 = 0`

Untuk memudahkan, kalikan seluruh persamaan dengan -1:
`3x^2 - 44x + 121 = 0`

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk `Ax^2 + Bx + C = 0`, di mana `A = 3`, `B = -44`, dan `C = 121`.
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai `x`: `x = [-B ± sqrt(B^2 - 4AC)] / 2A`.

`x = [44 ± sqrt((-44)^2 - 4 * 3 * 121)] / (2 * 3)`
`x = [44 ± sqrt(1936 - 1452)] / 6`
`x = [44 ± sqrt(484)] / 6`
`x = [44 ± 22] / 6`

Kita mendapatkan dua nilai untuk `x`:
`x1 = (44 + 22) / 6 = 66 / 6 = 11`
`x2 = (44 - 22) / 6 = 22 / 6 = 11/3`

Sekarang kita cari nilai `y` yang bersesuaian menggunakan `y = 11 - 2x`:

Jika `x1 = 11`:
`y1 = 11 - 2(11) = 11 - 22 = -11`
Jadi, titik potong pertama adalah `(11, -11)`.

Jika `x2 = 11/3`:
`y2 = 11 - 2(11/3) = 11 - 22/3 = (33 - 22) / 3 = 11/3`
Jadi, titik potong kedua adalah `(11/3, 11/3)`.

Soal menyatakan bahwa `(a, b)` dan `(c, d)` adalah titik potongnya dan `a` dan `b` adalah bilangan bulat. Ini berarti `(a, b) = (11, -11)`.

Dengan demikian, `a = 11` dan `b = -11`.
Nilai `c` dan `d` berasal dari titik potong kedua, yaitu `(11/3, 11/3)`, sehingga `c = 11/3` dan `d = 11/3`.

Kita perlu menghitung `a - b + c - d`:
`a - b + c - d = 11 - (-11) + (11/3) - (11/3)`
`= 11 + 11 + 0`
`= 22`

Jadi, `a - b + c - d = 22`.