a. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan

a. Gambar garis 6x+4y=24 yang memotong sumbu x di (4,0) dan sumbu y di (0,6), arsir daerah di bawah garis. b. Himpunan titik: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1)}.

Pembahasan

a. Menggambar daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6x + 4y ≤ 24 pada bidang Cartesius:

1. Tentukan garis batasnya dengan mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 6x + 4y = 24.
2. Cari titik potong garis dengan sumbu x (jika y=0): 6x = 24 => x = 4. Titik potongnya (4, 0).
3. Cari titik potong garis dengan sumbu y (jika x=0): 4y = 24 => y = 6. Titik potongnya (0, 6).
4. Tarik garis lurus yang melalui titik (4, 0) dan (0, 6). Karena pertidaksamaannya menggunakan '≤', maka garis digambar tegas (tidak putus-putus).
5. Uji sebuah titik yang tidak terletak pada garis, misalnya (0, 0), untuk menentukan daerah arsirannya. Substitusikan (0, 0) ke dalam pertidaksamaan: 6(0) + 4(0) ≤ 24 => 0 ≤ 24. Pernyataan ini benar, sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0, 0) (yaitu daerah di bawah garis).

b. Menentukan himpunan titik-titik (x, y) pada daerah himpunan penyelesaian untuk x dan y ∈ N (bilangan asli):

Bilangan asli (N) adalah {1, 2, 3, ...}.
Kita perlu mencari pasangan titik (x, y) dengan x ∈ N dan y ∈ N yang memenuhi 6x + 4y ≤ 24.

Coba nilai x = 1:
6(1) + 4y ≤ 24
6 + 4y ≤ 24
4y ≤ 18
y ≤ 18/4
y ≤ 4,5
Karena y ∈ N, maka y bisa {1, 2, 3, 4}. Titik-titik: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4).

Coba nilai x = 2:
6(2) + 4y ≤ 24
12 + 4y ≤ 24
4y ≤ 12
y ≤ 3
Karena y ∈ N, maka y bisa {1, 2, 3}. Titik-titik: (2, 1), (2, 2), (2, 3).

Coba nilai x = 3:
6(3) + 4y ≤ 24
18 + 4y ≤ 24
4y ≤ 6
y ≤ 6/4
y ≤ 1,5
Karena y ∈ N, maka y bisa {1}. Titik: (3, 1).

Coba nilai x = 4:
6(4) + 4y ≤ 24
24 + 4y ≤ 24
4y ≤ 0
y ≤ 0
Tidak ada y ∈ N yang memenuhi.

Jadi, himpunan titik-titik (x, y) dengan x, y ∈ N yang memenuhi adalah {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1)}. Titik-titik ini ditandai dengan noktah pada bidang Cartesius di daerah himpunan penyelesaian.